A menos de un mes de la PSU: Mide tus conocimientos en matemáticas con esta trivia

Trivia PSU 2017

• Pregunta 1
  
  Si a un cuadrilátero de vértices A(5,2); B(-3,1); C(-7,-3) y D(8,-4), se aplica una traslación de modo que el punto trasladado de C fue C’(-8,4) ¿Cuál fue el vector de traslación aplicado?
  1. A) (-15,1)
  2. B) (-1,7)
  3. C) (1,-7)
  4. D) (15,-1)
  5. E) Ninguna de las anteriores
  La alternativa correcta es B
  
  Para determinar el vector de traslación restaremos C’(-8,4) con C(-7,-3) respectivamente, obteniendo (-8 - -7, 4 - -3) = (-1,7)
• Pregunta 2
  
  En el triángulo PQR de la figura adjunta, PQ = SR, entonces =
  
  
  1. A) 12º
  2. B) 11º
  3. C) 10º
  4. D) 9º
  5. E) 8º
  La alternativa correcta es A
  
  
  Por construcción, sea el punto T QR, tal que ST=SQ. Así, STQ = 7 TSR = 6
  Luego, PQS RST (por LAL), por lo que QPS =
  Finalmente, en PQR:
  + 7 + 6 + = 180 15 = 180 = 12°
• Pregunta 3
  
  En un parque nacional se necesita conectar los refugios, P, Q y R con los senderos rectos PQ, QR y RP como indica la figura, donde PS < SR. Si QS = 2,4 km y PR = 5 km, ¿cuál es el kilometraje total de sendero a realizar?
  
  
  1. A) 8 km
  2. B) 12 km
  3. C) (5 + 5 ) km
  4. D) 5 + ( + ) km
  5. E) Falta información
  La alternativa correcta es B
  
  
  
  El total de sendero (T) está dado por: T = PQ + QR + PR
  Se sabe que PR = 5, entonces, sea PS = x y SR = 5 - x
  Además, sea PQ = a y QR = b.
  Por lo que, T = a + b + 5.
  Por otro lado, notar que PSQ ~ QSR, y por Euclides:
  2,4² = x(5 – x) 5,76 = 5x – x² x² – 5x + 5,76 = 0, con 0 < x < 5
  
  
  Como PS < SR se tiene que, PS = x = 1,8 SR = 5 – 1,8 = 3,2
  por último,
  a² = 5 · x = 5 · 1,8 = 9 a = 3 y b2 = 5 · 3,2 = 16 b = 4
  por lo tanto, T = 3 + 4 + 5 = 12
• Pregunta 4
  
  En un triángulo ABC escaleno acutángulo de medidas AB = 4 y BC = 6, se traza DE paralelo a BC, con D AB y E AC, tal que BE es bisectriz del ángulo en B. El valor de segmento BD es
  1. A) 2,0
  2. B) 2,2
  3. C) 2,4
  4. D) 2,6
  5. E) 2,8
  La alternativa correcta es C
  
  Dibujando el mencionado triángulo con los datos dados:
  
  
  
  Llamando al segmento BD = x, entonces AD = 4 – x.
  Luego, como DE // BC, ADE = 2. Por lo que, DEB = , siendo DEB isósceles, con
  lo cual, DE = x = DB.
  Además, ADE ~ ABC (por criterio AA), teniendo que:
  
• Pregunta 5
  
  En la figura adjunta se muestra una circunferencia donde AB y CD son cuerdas. BD y AC son cuerdas que se intersectan en E. Se puede afirmar correctamente que
  
  
  1. 
  2. 
  3. 
  4. 
  5. 
  La alternativa correcta es C
  
  Si los DAC DBA porque subtienden el mismo arco DA y los CDE CAB porque subtienden el mismo arco BC.
  
  
• Pregunta 6
  
  Si las áreas de dos círculos son 25 y 81, entonces ¿en qué razón están sus respectivos radios?
  1. A) 25 : 81
  2. B) 5 : 81
  3. C) 25 : 9
  4. D) 5 : 9
  5. E) 5 : 3
  La alternativa correcta es D
  
  Si las áreas de dos figuras semejantes están en la razón 25 : 81, entonces sus trazos están en la razón 5 : 9.
• Pregunta 7
  
  Para que una homotecia de una figura plana, esté bien definida, se debe conocer:
  
  (1) El centro de homotecia.
  (2) La razón de homotecia.
  1. A) (1) por sí sola
  2. B) (2) por sí sola
  3. C) Ambas juntas, (1) y (2)
  4. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
  5. E) Se requiere información adicional
  La alternativa correcta es C
  
  Se requiere conocer tanto la razón de homotecia como su centro.
• Pregunta 8
  
  En el segmento AB el punto P lo divide en razón áurea de modo que AP > PB . Si AB = 16 cm y PB = x, ¿cuál es la ecuación que permite conocer el valor de PB ?
  1. A) x² – 32x + 256 = 0
  2. B) x² – 48x + 256 = 0
  3. C) x² – 16x + 256 = 0
  4. D) x² + 48x + 256 = 0
  5. E) x² + 16x + 256 = 0
  La alternativa correcta es B
  
  Si dibujamos el segmento y ubicamos el punto P y completamos con la información dada, tenemos lo siguiente:
  
  
• Pregunta 9
  
  En la figura adjunta, el valor de es
  
  
  1. 
  2. 
  3. 
  4. 
  5. 
  La alternativa correcta es B
  
  Los triángulos de la figura son semejantes por critero A-A, luego
  
  
  
  
• Pregunta 10
  
  En la figura adjunta se representa un cubo. ¿Cuál de las opciones da como resultado el vector opuesto de ?
  
  
  1. 
  2. 
  3. 
  4. 
  5. 
  La alternativa correcta es E
  
  

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